【题目】如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当第________ 秒时,直线CD恰好与直线MN垂直.
【答案】5.5或11.5
【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解;根据内错角相等,两直线平行判断出MN∥BC,再根据两直线平行,同旁内角互补解答;作出图形,然后分两种情况求出旋转角,再根据时间=旋转角+速度计算即可得解.
解:在△CEN中,∠CEN=180°-30°-45°=105°;
∵∠BON=∠N=30°,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°;
如图所示,
MN⊥CD时,旋转角为90+(180°-60°-45°)=165°,
或360°-(60°-45°)=345°,
所以,t=165°+30°=5.5秒,
或t=345°+30°=11.5秒.故答案为:5.5或11.5.
“点睛”本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,分情况讨论。作出图形是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年某县有1万名初中和小学生参加全国义务教育质量抽测,为了了解1万名学生的抽测成绩,从中抽取500名学生抽测成绩进行统计分析,在这个问题中数据500是( )
A. 总体 B. 个体 C. 一个样本 D. 样本容量
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【题目】如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE.
(1)求证:DE∥CF;
(2)当OE=2时,若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB的长;
(3)若OE=2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切,直角顶点B在直径DE的延长线上移动,求出点B移动的最大距离.
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