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    【题目】如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝_____s时，△POQ是等腰三角形．

    【答案】或10

    【解析】

    根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．

    解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，

    设t时后△POQ是等腰三角形，

    有OP＝OC﹣CP＝OQ，

    即10﹣2x＝x，

    解得，x＝s；

    （2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，

    当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，

    ∴△POQ是等边三角形，

    ∴OP＝OQ，

    即2（x﹣5）＝x，

    解得，x＝10s

    故答案为s或10s．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等角转化；如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．

    （1）阅读并补充下面的推理过程

    解：过点A作ED∥BC，

    ∴∠B＝∠EAB，∠C＝　 　（　 　）

    又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°

    ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

    从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

    （2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；

    （3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，并解决有关问题

    我们知道：

    |a|＝

    现在我们可以用这一结论来化解含有绝对值的代数式

    如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|和|x﹣2|的零点值）

    在实数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况：

    （1）x＜﹣1（2）﹣1≤x＜2（3）x≥2

    从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|，可分以下三种情况

    （1）x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1

    （2）﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3

    （3）x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1

    通过以上阅读，请你解决以下问题

    （1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|

    （2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE.

    求证：(1) △ABC≌△DEF；

    (2)BC∥EF.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

    请根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，杨老师一共调查了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；

    （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

    （3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

    （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

    （2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；

    （3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有　 　个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（销售收入=销售单价×销售数量）

    销售时段

    销售数量

    销售收入

    甲种型号

    乙种型号

    第一周

    3台

    7台

    2160元

    第二周

    5台

    14台

    4020元

    求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”

    概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

    （1）∠ABO的度数为______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

    （2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．

    应用拓展：（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

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