如图.ABCD为正方形.P为AC上一点.AP=AD.EG⊥AC于点P.交CD于G.则∠DPG=22.5度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11、如图，ABCD为正方形，P为AC上一点，AP=AD，EG⊥AC于点P，交CD于G，则∠DPG=

22.5

度．

分析：根据正方形的性质易得∠DAC=45°，又由AP=AD可得∠APD=∠ADP=67.5°，再由∠APG=90°，结合三角形外角定理可得∠DPG的值．

解答：解：ABCD为正方形，且AC为对角线，
所以∠DAC=45°，
∵AP=AD，
∴∠APD=∠ADP=67.5°．
∵EG⊥AC∴∠APG=90°，
∴∠DPG=22.5°．
故答案为22.5．

点评：主要考查了正方形基本性质：①两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；②四个角都是90°；③对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角．

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（1）证明BE=AG；
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（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

正方

形，正方形ABCD的面积记为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

矩

形，菱形ABCD的面积为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

S₁=2S₂

；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是

矩

形；若梯形ABCD的面积记为S₁，四边形EFGH的面积记为S₂，由图可猜想S₁和S₂间的数量关系为：

S₁=2S₂

；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S₁，把平行四边形形EFGH的面积记为S₂，试猜想S₁和S₂间的数量关系，并加以证明．

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(1) 求点B的坐标；
（2）求当直线AE与⊙P相切时t的值;
(3) 在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）