有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.
(1)用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 
.
(2)有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片
①请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图.
②试借助拼图的方法，把二次三项式
因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果.
（图1） （图2） （图3）
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于216万元，不高于224万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）若用（2）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=62°，则∠1=_________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 
；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线
上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
我选图 来证明.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知
，
是斜边
的中点，过作
于
，连结
交
于
；过作
于
，连结
交于
；过作
于
，…，如此继续，可以依次得到点
，…，
，分别记
…，
的面积为
，…
．则
A．=
B．=
C．=
D．=
（ ）
A、
B、
C、
D、4
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则：xy=_______。
，其中
