分析 (1)根据角平分线定义得出∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,根据三角形的外角性质得出∠ACE=2∠DCE=∠A+2∠DBC,∠DCE=∠D+∠DBC,推出∠A=2∠D即可;
(2)根据角平分线定义得出∠MBC=2∠DBC,∠NCB=2∠DCB,根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°,根据三角形外角性质得出∠MBC+∠NCB=2∠DBC+2∠DCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=230°,求出∠DBC+∠DCB=115°,根据三角形内角和定理求出即可.
解答 解:(1)如图(1)
∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,
∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+2∠DBC,∠DCE=∠D+∠DBC,
∴∠A=2∠D,
∵∠A=50°,
∴∠D=25°;
(2)如图(2)
∵BD平分∠MBC,CD平分∠NCB,
∴∠MBC=2∠DBC,∠NCB=2∠DCB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°,
∴∠MBC+∠NCB=2∠DBC+2∠DCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=230°,
∴∠DBC+∠DCB=115°,
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=65°.
点评 本题考查了三角形的外角性质,三角形的内角和定理的应用,能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键,题目比较典型,难度适中.
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