Question

（2012•资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

Answer 1

分析：（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；
（3）常数项为-2，一次项系数小于-1的一次函数均可．

解答：解：（1）把x=1代入y=3x-2，得y=1，
设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
把x=1，y=1代入得，k=1，
∴该反比例函数的解析式为y=

1

x

；

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，
解方程组

y=3x+2 y= 1 x

，得 

x= 1 3 y=3

或

x=-1 y=-1

．
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（

1

3

，3）和（-1，-1）；

（3）y=-2x-2．
（结论开放，常数项为-2，一次项系数小于-1的一次函数均可）

点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．