(2005 辽宁十一市)如图所示，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，
，∠CAO=30°．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
(1)求折痕CE所在直线的解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四形边是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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解 (1)由题知：∠CAO=30°，∴ ．
∴在 Rt△COE中， ．
∴点 E的坐标是(1，0)．设直线 CE的解析式为：y=kx＋b把点  代入得
∴ 
∴直线 CE的解析式为
(2) 在Rt△AOC中，
∵  ，
∴  ．
过点 D作DF⊥OA于点F．在 Rt△AFD中，
∴  ．
∴点 D的坐标是 ．
(3) 存在两个符合条件的M点．第一种情况：此点在第四象限内，设为  ．
延长 DF交直线CE于，连接 ，则 轴．
∵  ，∴设点的坐标为 ．
又∵点 在直线CE上，
∴将点 的坐标代入中，
得  ，
即  ．
∴点 的坐标是 ．
又∵  ，
∴  ．又∵ ，
∴四边形  是平行四边形．
又∵点 O在y轴上，∴点 是符合条件的点．
第二种情况：此点在第二象限内，设为 
过点 D作DN∥CE交y轴与N，过N点作 交直线CE于点，
则四边形  为平行四边形．
∴  ．
∴  ，
∴  ．
∴  ∵ ，
∴  ．
作  轴于点H．
∵  ，
∴  ，
∴  ．
在  中，
∴  ．
∴ 点坐标为 ．
∴点 是符合条件的点．
∴综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为：
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