Question

17．已知x+y=-4，xy=-12，则$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$+$\frac{4}{15}$的值是-2．

Answer 1

分析 先通分，再利用x+y和xy表示原式，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=$\frac{（y+1）^{2}+（x+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{4}{15}$
=$\frac{{x}^{2}+2x+1+{y}^{2}+2y+1}{xy+x+y+1}$+$\frac{4}{15}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy+2（x+y）+2}{xy+x+y+1}$+$\frac{4}{15}$
当x+y=-4，xy=-12，原式=$\frac{16+24-8+2}{-12-4+1}$+$\frac{4}{15}$
=-$\frac{34}{15}$+$\frac{4}{15}$
=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了分式的加减法：异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．