Question

6、正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为

1：2：3

．

Answer 1

分析：先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径及此正三角形高线，最后写出比值．

解答：解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．
点O是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BD=2OD，而OA=OB，
∴AD=3OD，
∴OD：OA：AD=1：2：3．故填1：2：3．

点评：熟练掌握等边三角形的性质，特别是它的内切圆和外接圆是同心圆，并且圆心是它的高的三等分点，是解题的关键．