Question

3．观察下列一系列单项式的特点：
$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，-$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，-$\frac{1}{16}$x²y⁴，…
（1）写出第8个单项式；
（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．

Answer 1

分析 （1）根据观察，可发现规律：系数是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，可得答案；
（2）根据观察，可发现规律：系数是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，可得答案．

解答 解：由观察下列单项式：$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，-$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，-$\frac{1}{16}$x²y⁴，…，得
系数是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，
第8个单项式-（$\frac{1}{2}$）⁸x²y⁸；
（2）由观察下列单项式：$\frac{1}{2}{x}^{2}$y，-$\frac{1}{4}$x²y²，$\frac{1}{8}$x²y³，-$\frac{1}{16}$x²y⁴，…，得
第n个单项式是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿx²yⁿ，系数是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ，次数n+2．

点评 本题考查了单项式，观察发现规律系数是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，字母部分是x²yⁿ是解题关键．