Question

【题目】对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作<x，y> ，<x，y>与<y，x>视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组__________ ，这样的友好整数组一共有__________组 ．

Answer 1

【答案】见解析 9

【解析】

由友好整数组的定义和x，y为整数及数的整除性，分析计算可得答案．

由已知可得若为友好整数组，则xy≠0，且xy=6（x+y）

∴（x-6）y=6x，显然当x=6时该等式不成立，

∴x≠6

∴

∵y是整数

∴是整数

∴当x-6=1，即x=7时，y=42，故＜7，42＞是一个友好整数组．

∵x，y是整数

∴是整数，且x-6是整数

∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．

∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6，

∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1=9（组）．

故答案为：＜7，42＞；9．