Question

如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．则S与m的函数关系式（不写自变量的取值范围）为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：①当点P在点B的左边时，不重合部分的面积为m（n-4）与4（4-m），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解，②当点P在点B的右边时，不重合部分的面积为4（4-n）与n（m-4），再根据反比例函数的性质，进行计算即可求解；

解答：解：当0＜m＜4时，点P在点B的左边，此时S=32-8m，
当m≥4时，点P在点B的右边，此时S=32-8n=32-8×

16

m

=32-

128

m

，
故答案为：S=

32-8m 32- 128 m

．

点评：本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况，并且不重叠部分有两部分，进行讨论求解，避免漏解而导致出错．