Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，CE⊥AB交AD于G，DF⊥AB于F，求证：四边形CGFD是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：根据角平分线的性质易证DC=BF，∠CDA=∠FDA，根据垂直的定义又可证明∠CGD=∠FDG，所以可知CG、DF平行且相等，又因为DC=DF，所以可证明四边形CGFD为菱形．

解答：解：∵CE⊥BA，BF⊥BA，AD平分∠CAB
∴DC=DF，∠CDA=∠FDA，
∵CE∥DF，
∴∠CGD=∠FDG，
∴∠CGD=∠CDG，CE=CD，
∴CG

∥

.

DF，
∴四边形CGFD为平行四边形，
又∵CD=FD，
∴四边形CGFD为菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，得出DF=DC是解题关键．