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如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,若∠COD=80°,则∠ABD+∠OCA等于(  )
A、45°B、50°
C、55°D、60°
考点:圆周角定理
专题:
分析:连接CD,由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD,故∠ABD+∠OCA=∠OCD,在等腰△OCD中,由三角形内角和定理即可得出结论.
解答:解:如图,连接CD,
∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角,
∴∠ACD=∠ABD,
∴∠ABD+∠OCA=∠OCD,
在等腰△OCD中,
∵∠COD=80°,
∴∠OCD=
180°-∠COD
2
=
180°-80°
2
=50°,即∠ABD+∠OCA=50°.
故选B.
点评:本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键.
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