Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，连接AE，试判断四边形ABDE是哪种特殊四边形，并加以说明．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DE，AE∥BD，从而得出四边形ABDE是等腰梯形．

解答：解：四边形ABDE是等腰梯形
∵△BDC与△BDE关于BD对称，
∴△BDC≌△BDE，
∴BE=BC，DE=DC，∠DBE=∠DBC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DE，AD=BC=BE，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BE-BF=AD-DF，
∴AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠EAF=2∠ADB，
∴∠EAF=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴四边形ABDE是等腰梯形

点评：本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等腰梯形的判定的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．