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精英家教网如图,∠AOB=90°,∠AOC为锐角,且ON平分∠AOC,射线OM在∠BON内部.
(1)请你数一数,图中共有多少个小于平角的角.
(2)如果∠AOC=50°,∠MON=45°.
①求∠AOM的度数;
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC.
(3)如果∠AOC=x°,∠MON=45°,OM是否平分∠BOC?请说明理由.
分析:(1)根据平角的定义,即可数出图中小于平角的个数.
(2)首先根据角平分线定义可得∠AON=
1
2
∠AOC,再进行角的计算,即可得∠AOM的度数.
(3)根据角平分线定义,计算即可得出结论.
解答:解:(1)图中共有10个小于平角的角.
(2)①∵ON平分∠AOC,∠AOC=50°
∠AON=
1
2
∠AOC=25°

∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°,∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°,∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC.
(3)OM平分∠BOC
理由:∵ON平分∠AOC,∠AOC=x°,
∠AON=
1
2
∠AOC
=
1
2

∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-
1
2

∠BOM=90°-(45°-
1
2
x°)
=45°+
1
2

∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°-
1
2
=45°+
1
2

∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC.
点评:该题考查的是角平分线的定义和角的计算,掌握角平分线把角分成相等的两部分,是计算该类型题的关键.
练习册系列答案
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26、如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F.
(1)证明:PE=PF;
(2)若OP=10,试探索四边形PEOF的面积为定值,并求出这个定值.

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21、如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作过C、O、D三点的⊙E,与OP相交于F;连接CF、DF.
(2)在所画图中,△CDF是什么形状?并证明你的猜想.

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(2013•泉州)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠AOC=
60
60
°.

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画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连接CF、DF.
(2)在所画图中,求证:△CDF为等腰直角三角形.

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