Question

7．如图是抛物线y=ax²+bx+c的图象，试根据图中信息，求代数式a²+b的最小值．

Answer 1

分析 由图象可知，图象经过（1，0），（0，-1），代入y=ax²+bx+c得出a+b-1=0，即b=1-a，把b=1-a代入代数式a²+b即可得出a²+b=a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，从而求得代数式a²+b的最小值．

解答 解：由图象可知，图象经过（1，0），（0，-1），
∴c=-1，
∴抛物线y=ax²+bx-1，
代入（1，0）得，a+b-1=0，
∴b=1-a，
∴a²+b=a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴当a=$\frac{1}{2}$时，a²+b有最小值，最小值为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，求得a+b-1=0是解题的关键．