Question

19．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B．点Q为AB上一点．过点Q作⊙O的切线，分别交PA，PB于E，F两点．已知PA=12cm，∠P=56°．
（1）求△PEF的周长；
（2）求∠E0F的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用切线长定理得出PA=PB，EA=EQ，FQ=FB进而得出答案；
（2）利用切线的性质以及四边形内角和定理得出答案．

解答 解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线，PA=12cm，
∴EA=EQ，FQ=FB，PA=PB=12cm，
∴△PEF的周长=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB=24（cm）；

（2）∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=56°，
∴∠AOB=124°，
∵PA，PB是⊙O的切线，过点Q作⊙O的切线，
∴∠AEO=∠QEO，∠QFO=∠BFO，∠EAO=∠EQO=90°，
∠FQO=∠FBO=90°，
∴∠AOE=∠QOE，∠QOF=∠FOB，
∴∠E0F=$\frac{1}{2}$∠AOB=62°．

点评 此题主要考查了切线长定理以及三角形四边形内角和定理，正确应用切线长定理是解题关键．