【题目】如图,是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯,射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°(图中的点均在同一平面内,).则的长度约为( )(结果精确到0.1米,)参考数据:(=1.73.sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米
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【题目】如图,已知抛物线 y1=﹣2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2.若 y1≠y2,取 y1、y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如;当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1<y2, 此时 M=0,下列判断中正确的是( )
①当 x>0 时,y1>y2;②当 x<0 时,x 值越大,M 值越小;③使得 M 大于 2 的 x 值不存在;④使得 M=1 的 x 值是﹣或.
A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④
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【题目】杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:
(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第行中从左边数第个数是 ;
(2)第行中从左边数第个数为 ;第行中所有数字之和为 .
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面轨道上滚动一个半径为的圆盘,如图所示,与是水平的,与水平面的夹角为,其中,,.
(1)小朋友将圆盘从点滚到与相切的位置,此时圆盘的圆心所经过的路线长为__________;
(2)小朋友将圆盘从点滚动到点,其圆心所经过的路线长为__________.
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【题目】松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发,相向而行,行驶一段时间后松松的自行车坏了,立刻停车并马上打电话通知东东,东东接到电话后立刻提速至原来的倍,碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车,修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行,松松则留在原地整理工具,2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后,发现东东的包在自己身上,马上掉头以原速的倍的速度回A地;在整个行驶过程中,松松和东东均保持匀速行驶(东东停车和打电话的时间忽略不计),两人相距的路程S(米)与松松出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,则东东到达A地时,松松与A地的距离为_________米.
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【题目】若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
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【题目】已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,连接.
(1)如图,连接,作,垂足为,求的面积和线段的长;
(2)如图,点是线段的中点,点是线段上的动点(不与点重合),求周长的最小值.
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