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    已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（x，0），且x≠0．
    （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值，值是______；
    （2）若x=-4，求抛物线的解析式；
    （3）请观察图象：当x______，y随x的增大而增大；当x______时，y＞0；当x______时，y＜0．
    （1）y的最小值，值是-3；
    （2）根据题意得：
    9a-3b=-3
    16a-4b=0
    ，解得：
    a=1
    b=4

    函数的解析式是：y=x2+4x；
    （3）当x＞-3，y随x的增大而增大；当x＜-4或x＞0时，y＞0；当-4＜x＜0时，y＜0．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    		3
    3
    x+b    经过点B（-
    		3
    ，2），且与x轴交于点A．将抛物线y=
    1
    3
    x2    沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
    （1）求∠BAO的度数；
    （2）直线AB交抛物线y=
    1
    3
    x2    的右侧于点D，问点B是AD中点吗？试说明理由；
    （3）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于A、B两点．
    （1）若点P在线段AB上运动，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求PQ的最大值；
    （2）已知点D（5，6）在抛物线上，若点M在线段AD上运动，作MN⊥x轴，交抛物线于点N，求MN的最大值；
    （3）在（2）的运动过程中，求△ADN面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（-1，-4）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线的方程C1：y=-
    1
    m
    （x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．
    （1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
    （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
    （3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
    （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm．
    （1）请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=______，三间羊圈的总面积S=______；
    设宽为x，（2）S可以看成x的______，这里自变量x的取值范围是______；
    （3）请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为______m2、______m2、______m2、______m2，在这些数中，x取______m时，面积S最大．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合．
    （1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
    （2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）．
    ①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；
    ②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，y=
    1
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）．
    （1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
    （2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=
    		3
    ，在BC边的延长线上取一点D，使CD=3．
    （1）现有一动点P由A沿AB移动，设AP=t，S△PCD=S，求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围．
    （2）在（1）的条件下，当t=
    1
    3
    时，过点C作CH⊥PD于H，设K=7CH：9PD．求证：关于x的二次函数y=-x2-(10k-
    		3
    )x+2k    的图象与x轴的两个交点关于原点对称．
    （3）在（1）的条件下，是否存在正实数t，使PD边上的高CH=
    1
    2
    CD    ？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

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