Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（　　）

• A、S=1
• B、S=2
• C、S=3
• D、S的值不能确定

Answer 1

分析：根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．

解答：解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象均关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，

1

x

），则C点坐标为（-x，-

1

x

），
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

x•

1

x

=

1

2

，
S_△BOC=

1

2

OB•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

1

x

|=

1

2

，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

+

1

2

=1．
故选A．

点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可．