Question

19．判断下列每组三角形是否相似（填“相似”或“不相似”）：
（1）△ABC的三边长分别为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，△DEF的三边长分别为$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$，1．则△ABC与△DEF不相似；
（2）△ABC中，AB：AC：BC=4：3：2，△A₁B₁C₁中，A₁B₁：A₁C₁：B₁C₁=3：2：4，则△ABC与△A₁B₁C相似；
（3）在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），A₁（0，-4），B₁（4，-2），则△AOB与△A₁OB₁相似．

Answer 1

分析 （1）求出三组对应边的比，看看是否相等即可；（2）思路雷同；
（3）先根据坐标与图形，分别计算出两三角形三边的长，然后根据三角形相似的判定即可得到△AOB∽△A₁OB₁．

解答 解：（1）∵△ABC的三边长分别为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，△DEF的三边长分别为$\sqrt{6}$，$\sqrt{2}$，1；
∴$\frac{1}{1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}≠\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$，
∴△ABC与△DEF不相似，
故答案为不相似；
（2）△ABC中，AB：AC：BC=4：3：2，△A₁B₁C₁中，A₁B₁：A₁C₁：B₁C₁=3：2：4，
∴$\frac{AB}{{B}_{1}{C}_{1}}=\frac{AC}{{A}_{1}{B}_{1}}=\frac{BC}{{A}_{1}{C}_{1}}$，
∴△ABC与△A₁B₁C₁相似，
故答案为相似；
（3）在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），A₁（0，-4），B₁（4，-2），
∴AO=2，AB=$\sqrt{5}$，A₁B₁=2$\sqrt{5}$，OB=$\sqrt{5}$，OA₁=4，OB₁=2$\sqrt{5}$，A₁B₁=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{OA}{O{A}_{1}}=\frac{OB}{O{B}_{1}}=\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴△AOB∽△A₁OB₁．
故答案为相似．

点评 本题考查了对相似三角形的判定的应用，注意：相似三角形的判定定理之一是：有三组对应边的比相等的两个三角形相似．