Question

15．如图，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积？

Answer 1

分析 连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△CBD是直角三角形，分别求出△ABD和△CBD的面积，即可得出答案．

解答 解：连结BD，
在△ABD中，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5cm，
S△ABD=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$×3×4=6（cm²），
在△BCD中，
∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm
∴CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•BD=$\frac{1}{2}$×12×5=30（cm²），
∴四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD=6+30=36（cm²）．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△CBD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．