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18.有五张正面分别标有数字-3,0,1,3,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,那么使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的概率为$\frac{2}{5}$.

分析 由使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数,可得x=$\frac{2}{2-a}$,即可得2-a>0且$\frac{2}{2-a}$≠2,继而求得使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的a的值有:-3,0,再利用概率公式即可求得答案.

解答 解:方程两边同乘以x-2,得:1-ax+2(x-2)=-1,
解得:x=$\frac{2}{2-a}$,
∵使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数,
∴2-a>0且$\frac{2}{2-a}$≠2,
解得:a<2且a≠1,
∴使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的a的值有:-3,0,
∴使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的概率为:$\frac{2}{5}$.
故答案为:$\frac{2}{5}$.

点评 此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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