Question

11．为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：

月份	用水量（吨）	水费（元）
4	22	51
5	20	45

（1）求该市每吨水的基本价和市场价．
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
（4）若小兰家7月份的水费为165元，则她家7月份用水多少吨？

Answer 1

分析 （1）利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：（51-45）÷（22-20）=3（元/吨），进而得出每吨水的基本价；
（2）利用（1）中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n＞15时，分别求出即可；
（3）根据（1）中所求得出，用水量为26吨时要缴水费；
（4）把m=165代入m=3n-15即可得到结论．

解答 解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，
∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，
∴市场价收费标准为：（51-45）÷（22-20）=3（元/吨），
设基本价收费为x元/吨，
根据题意得出：15x+（22-15）×3=51，
解得：x=2，
故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元/吨，3元/吨；

（2）当n≤15时，m=2n，
当n＞15时，m=15×2+（n-15）×3=3n-15；

（3）∵小兰家6月份的用水量为26吨，
∴她家要缴水费15×2+（26-15）×3=63元；

（4）当m=165元时，3n-15=165，
∴n=60吨，
答：她家7月份用水60吨．

点评 此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点．