Question

【题目】今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难， 紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件。

（1）帐篷和食品各有多少件？

（2）现计划租用 A、B 两种货车共 16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知 A 种货车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算帮助民政局设计几种运输 方案？

（3）在（2）条件下，A 种货 车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择 哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）帐篷有400件，食品有240件；（2）有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）当A种车4辆时费用最少，为11840元．

【解析】

（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；

（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．

解：（1）设帐篷有x件，食品有y件，由题意得

，

解得,

答：帐篷有400件，食品有240件；

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，

则 ，

解得4≤a≤8，

故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；

（3）设总费用为W元，则

W=800a+720（16-a）=80a+11520，

k=80＞0，W随a的增大而增大，

所以当a=4时费用最少，为11840元．