Question

23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，∠D=120°．
（1）求这个梯形其他三个内角的度数；
（2）过点A作直线AE∥DC交BC于E，判断△ABE是什么三角形？并说明理由；
（3）求这个梯形的周长．

Answer 1

分析：（1）根据等腰梯形同一底上的两个角相等，及平行线的性质不难求得其他三角的度数．
（2）根据题意作图，可得AE=DC=AB，由第一问可得∠B=60°，从而可判定△ABE是等边三角形．
（3）根据题意可求得梯形各边的长，从而不难求其周长．

解答：解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，∠D=120°
∴∠D=∠DAB=120°，∠B=∠C=60°；

（2）如右图
∵AD∥BC，AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=DC=AB
∵∠B=60°
∴△ABE是等边三角形．

（3）∵四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形
∴AB=AD=DC=BE=EC=5
∴梯形ABCD的周长=5×5=25．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形，等边三角形的判定及性质的综合运用能力．