Question

若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数．则下面四个命题中正确的是（　　）

• A、n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积
• B、n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积
• C、n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积
• D、n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积

Answer 1

分析：根据质数与合数、相反数、倒数及质数、质因数的定义对四个选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、当质因数的个数为偶数个时不成立，例如：210=2×3×5×7，210的相反数为-210，而210的各质因数的相反数的积仍为210，故本选项错误；
B、因为n的倒数可化为各质因数倒数的积，所以n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积，故本选项正确；
C、当质因数的个数为偶数个时不成立，例如：210=2×3×5×7，210的倒数的相反数为-

1

210

，而210的各质因数的倒数的相反数的积为（-

1

2

）×（-

1

3

）×（-

1

5

）×（-

1

7

）=

1

210

，故本选项错误；
D、当质因数的个数为偶数个时不成立，例如：210=2×3×5×7，210的相反数的倒数为-

1

210

，而210的各质因数的相反数的倒数积为（-

1

2

）×（-

1

3

）×（-

1

5

）×（-

1

7

）=

1

210

，故本选项错误．
故选B．

点评：本题考查的是质数与合数、相反数、倒数及质数、质因数的定义，涉及面较广，难度较大．