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9、如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有(  )
分析:要证三角形全等,则需运用全等三角形的判定.我们可以把给出的条件一一进行验证,从而确定正确答案.
解答:解:(1)∵OF是∠AOB的平分线,
∴∠DOF=∠EOF.
又∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,OF=OF,
∴△DOF≌△EOF.(AAS)
(2)∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,DF=EF,OF=OF,
∴OD=OE.
∴△DOF≌△EOF.(SSS)
(3)∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,DO=EO,OF=OF,
∴△DOF≌△EOF.(HL)
(4)∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,∠OFD=OFE,OF=OF,
∴△DOF≌△EOF.(AAS)
∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个.
故选D.
点评:此题主要考查全等三角形的判定.常用的判定方法有SSS,SAS,AAS,HL等.在做题时要注意灵活运用.做题时根据已知条件,结合全等的判定方法逐一验证.
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A.1个
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