【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE= ;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)25° (2)25° (3)
【解析】
(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC,代入求出即可;
(2)根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°,代入∠EOC=∠BOA-∠AOC,求出∠EOC,代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可;
(3)根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出答案.
(1)如图①,∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°;
(2)如图②,∵OC平分∠EOA,∠AOC=65°,∴∠EOA=2∠AOC=130°,∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°,∵∠BOC=65°,∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°
(3)根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°
∴
∴
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【题目】已知,数轴上点、对应的数分别为、,且满足,点对应点的数为-3.
(1)______,______;
(2)若动点、分别从、同时出发向右运动,点的速度为3个单位长度/秒;点的速度为1个单位长度/秒,求经过多长时间、两点的距离为;
(3)在(2)的条件下,若点运动到点立刻原速返回,到达点后停止运动,点运动至点处又以原速返回,到达点后又折返向运动,当点停止运动点随之停止运动.求在整个运动过程中,两点,同时到达的点在数轴上表示的数.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【题目】某学校在“校园读书节”活动中,购买甲、乙两种图书共100本作为奖品,已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元;
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元,那么乙种图书最多能买多少本?
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【题目】如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点E是BC的中点,F是AB延长线上一点且FB=1.
(1)求经过点O,A,E三点的抛物线解析式;
(2)点P在抛物线上运动,当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2,请求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我国的国球是乒乓球,世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类:圆形、方形和异形,绝大多数的横板与中国式的直板都是圆型的.如图,李明同学自制一块乒乓球拍,正面是半径为8 cm的⊙O,弧AB的长为4πcm,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为( )
A. (32+48π)cm2 B. (16π﹣32)cm2 C. 64πcm2 D. (48π﹣32)cm2
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【题目】如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°,CE是由AB平移所得,AC与BD不平行,则AC+BD与AB的大小关系是:AC+BD_____AB.(填“>”“<”或“=”)
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【题目】新的交通法规实施后,驾校的考试规则也发生了变化,考试共设四个科目:科目1、科目2、科目3和科目4,以下简记为:1、2、3、4.四个科目考试在同一地点进行,但每个学员每次只能够参加一个科目考试.在某次考试中,对该考点各科目考试人数进行了调查统计,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学员共有 人;在被调查者中参加“科目3”测试的有 人;将条形统计图补充完整;
(2)该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师,某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位,调查他们对新规的了解情况,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率.
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【题目】某校七年级共有500名学生,团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度,
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:调查七年级部分女生;
方案二:调查七年级部分男生;
方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是 ;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将其补充完整;
(3)请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识.
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