Question

2．如图，已知圆柱体底面直径AB为2cm，高为4cm
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离；
（2）如果蚂蚁从A点到BF边中点M，求蚂蚁爬行的最短距离．

Answer 1

分析 （1）画出圆柱的侧面展开图，连接AF，根据勾股定理即可得出AF的长；
（2）在（1）中的侧面展开图中，连接AM，利用勾股定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，连接AF，
∵圆柱体底面直径AB为2cm，
∴AB=π，
∴AF=$\sqrt{{π}^{2}+{4}^{2}}$（cm）；

（2）连接AM，则AM=$\sqrt{{π}^{2}+{2}^{2}}$（cm）．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．