Question

【题目】如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是（　　）

A. △ABC是等腰三角形B. AC边上的高为4

C. △ABC的周长为16D. △ABC的面积为10

Answer 1

【答案】D

【解析】

由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．

解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．

由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4

过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4

∴AD＝CD＝，

∴AC＝6，

∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，

∴S△ABC＝ACBD＝×6×4＝12

故选项A、B、C正确，选项D错误．

故选：D．