在锐角三角形△ABC中.已知三角形的两边AB和AC的长分别为c和b.这两边的夹角为θ.请你用b.c.θ表示锐角三角形的面积=12bc•sinθ12bc•sinθ,如图2.把角A变为钝角.其他条件不变.且sin=sinθ.则钝角三角形的面积=12bc•sinθ12bc•sinθ,如图3.已知△ABC的面积为1.求△AHE的面积11� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在锐角三角形△ABC（如图1）中，已知三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，请你用b、c、θ表示锐角三角形的面积=

bc•sinθ

；如图2，把角A变为钝角，其他条件不变，且sin（180-θ）=sinθ，则钝角三角形的面积=

bc•sinθ

（用b、c、θ表示）；如图3，已知△ABC的面积为1，求△AHE的面积

．

分析：根据三角函数关系得出三角形的高进而求出面积即可，再用sin（180-θ）=sinθ，得出钝角三角形的面积，利用S_△ABC=

×AC×BM，S_△AHE=

AH•AE•sinθ求出面积即可．

解答：

解：如图1，过点C作CE⊥AB于点E，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴CE=AC•sinθ，
∴S_△ABC=

×EC×AB=

bc•sinθ，
如图2，过点C作CD⊥AB于点D，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴CD=AC•sin（180-θ），
∴S_△ABC=

×DC×AB=

bc•sin（180-θ）=

bc•sinθ，
如图3，过点B作BM⊥AC于点M，
∵三角形的两边AB和AC的长分别为c和b，这两边的夹角为θ，
∴BM=AB•sin（180-θ）=AB•sinθ，
∴S_△ABC=

×AC×BM=

bc•sin（180-θ）=

bc•sinθ=1，
∵∠BAC=θ，∠HAB=90°，∠EAC=90°，
∴∠HAE=180-θ，
∴S_△AHE=

AH•AE•sinθ=

bc•sinθ=1．
故答案为：

bc•sinθ，

bc•sinθ，1．

点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及三角形面积求法，根据已知表示出三角形的高是解题关键．

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