Question

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=

1

2

AC，AE=

1

2

AB，则∠AED=

50

度．

Answer 1

分析：由AD=

1

2

AC，AE=

1

2

AB得到AD：AC=AE：AB=1：2，加上∠A公共，根据相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质得∠AED=∠B=50°．

解答：解：∵AD=

1

2

AC，AE=

1

2

AB，
∴AD：AC=AE：AB=1：2，
而∠DAE=∠CAB，
∴△DAE∽△CAB，
∴∠AED=∠B=50°．
故答案为50．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．