如图.已知△ABC．(1)画中线AD．(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF．(3)比较BE和CF的大小.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，已知△ABC．
（1）画中线AD．
（2）画△ABD的高BE及△ACD的高CF．
（3）比较BE和CF的大小，并说明理由．

分析（1）直接利用中线的定义得出BC的中点连接AD即可；
（2）分别作出高线BE，CF即可；
（3）利用三角形中线平分三角形面积进而得出答案．

解答解：（1）如图所示：中线AD即为所求；

（2）如图所示：△ABD的高BE，△ACD的高CF即为所求；

（3）BE=CF，
理由：∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}AD•BE=\frac{1}{2}AD•CF$，
∴BE=CF．

点评此题主要考查了三角形中线的作法与性质以及高线的作法，正确利用三角形中线的性质得出是解题关键．

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18．化简：y+2-$\frac{4}{2-y}$．

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1．现有一个真命题：如图1，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，如果E、F是AB的三分点，H、G是AC的三分点．那么重叠部分（即四边形EFGH）的面积是△ABC的$\frac{1}{3}$．
（1）请你证明这个真命题；
（2）课题学习一：
①如果是任意三角形（如图2），判断结论是否成立，不必说明理由；
②如果是梯形（图3），结论是否成立，若成立，请加以证明；若不成立，不必说明理由；
（3）课题学习二：
①如果E、F是△ABC的边AB的五等分的第二，三等飞点，H、G是边AC的五等分的第二、三等分点（如图4）通过计算，直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值；
②如果E、F是△ABC的边AB的2n+1等分的第n、n+1的等分点，H、G是边AC的2n+1等分的第n、n+1等分点，猜想并直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值．