Question

【题目】（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？

（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．

甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？

Answer 1

【答案】（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．

【解析】

（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；

（2）分两种方案进行计算，①设甲厂生产x(0≤x≤400)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值；②设甲厂生产x(400＜x≤800)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值

解：（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得

解得

答：红色手幅280个，黄色手幅520个；

（2）①设在甲厂生产x(0≤x≤400)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w

根据题意：

∵2＞0

∴w随x的增大而增大

当x=0时，w有最小值为18400，

此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；

②设在甲厂生产x(400＜x≤800)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w

根据题意：

∵-4＜0

∴w随x的增大而减小

当x=800时，w有最小值为17600

此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元

综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元．