Question

将x=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₁₂的值为（　　）

• A．2
• B．-

  3

  2

• C．

  2

  3

• D．6

Answer 1

分析：分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y₂₀₁₂=y₂．

解答：解：y₁=-

1

2 3

=-

3

2

，把x=-

3

2

+1=-

1

2

带入y=-

1

x

中得y₂=-

1

- 1 2

=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=-

1

x

中得y₃=-

1

3

，把x=-

1

3

+1=

2

3

代入反比例函数y=-

1

x

得y₄=-

3

2

…，
如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，
所以y₂₀₁₂=2．
故选：A．

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象的两支在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象的两支在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大．