【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,与轴、轴分别交于点、点,直线的解析式为,与轴、轴分别交于点、点,直线与交于点.
(1)求点的坐标;
(2)若直线上存在点,使得,请求出点的坐标;
(3)在轴右侧、点左侧有一条平行于轴的动直线,分别与,交于点,,轴上是否存在点,使为等腰直角三角形?若存在,请求出满足条件的所有点的坐标;若不存在;请说明理由.
【答案】(1);(2),;(3)存在.满足条件的所有点的坐标为,,.
【解析】
(1)联立与,即可求解;
(2)设点,根据,可得关于m的方程,解方程即可求解;
(3)分三种情况:①当,∠QMN=90°时,②当,∠QNM=90°时,③当,∠NQM=90°时,分别根据等腰直角三角形的性质列出方程求解即可.
解:(1)联立与得:,
∴
(2)设
∵直线的解析式为,与轴、轴分别交于点、点,
∴点C(6,0),OC=6,
∴,即
解得:或,
∴点的坐标为:或;
(3)存在,
分三种情况:①当,∠QMN=90°时,
设点Q的坐标为(0,a),则M的坐标为(a+1,a)、N的坐标为(a+1,),
∴
解得:,
∴;
②当,∠QNM=90°时,
设点Q的坐标为(0,b),则N的坐标为(6-2b,b),M的坐标为(6-2b,5-2b),
∴,
解得:,
∴;
③当,∠NQM=90°时,
设点N的坐标为(c,),则M的坐标为(c,c-1),
过作,则QT=TM=c,
∴点Q的坐标为(0,2c-1),
∵,
∴,
解得:,
∴.
综上,满足条件的所有点的坐标为,,.
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【题目】在平面直角坐标系中,若点和点关于轴对称,点和关于直线对称,则称点是点关于轴,直线的“二次对称点”.
(1)已知点,直线是经过且平行于轴的一条直线,则点的“二次对称点”的坐标为______;
(2)如图1,直线经过、,点的坐标为.
①点关于轴,直线的“二次对称点”的坐标为______;
②当点在轴上移动,请你在图1中画出它关于轴,直线的“二次对称点”的运动路径.
(3)如图2,是轴上的动点,线段经过点,且点点的坐标分别为,直线经过且与轴负半轴夹角为60°,在点的运动过程中,若线段上存在点,使得点是点关于轴,直线的“二次对称点”,且点在轴上,则点的纵坐标的取值范围是_____.
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【题目】已知:如图,在中,,,垂足为点,是外角的平分线,,垂足为点,连接交于点.
求证:四边形为矩形;
当满足什么条件时,四边形是一个正方形?并给出证明.
在的条件下,若,求正方形周长.
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【题目】举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为 0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲” 或“乙”),理由是___________.
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【题目】随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大,相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查,过程如下.
(Ⅰ)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(Ⅱ)描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用什么图(回答“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(Ⅲ)分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少,说明你的预估理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc>0;②当x>2时,y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正确的结论有( )
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红1、红2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率.
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【题目】如图,一次函数的图像与正比例函数(为常数,且)的图像都经过.
(1)求点的坐标及正比例函数的表达式;
(2)利用函数图像比较和的大小并直接写出对应的的取值范围.
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