Question

如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．
（注：辅助线要在答案卷上画出）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于D．先解Rt△ACD，得出AD=AC•cosA=

1

2

AC=10，CD=AC•sinA=10

3

，再解Rt△BCD，得出BD=CD=10

3

，然后根据AB=AD+BD即可求解．

解答：解：过点C作CD⊥AB于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，AC=20，
∴AD=AC•cosA=

1

2

AC=10，CD=AC•sinA=20×

3

2

=10

3

．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴BD=CD=10

3

，
∴AB=AD+BD=10+10

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．