Question

如图，在△ABC中，CD是高线，点E在CD上，且∠ACD=∠DBE，则有（　　）

A．BE⊥AC

B．BE平分∠ABC

C．∠BCD=∠CBE

D．∠CBD=∠BED

Answer 1

分析：首先延长BE到AC上一点F，利用已知得出∠DEB+∠EBD=90°，由∠ACD=∠DBE，得出∠ACE+∠CEF=90°，即可求出BE⊥AC．

解答：证明：延长BE到AC上一点F，
∵CD是高线，
∴∠BED=∠CEF，∠BDE=90°，
则∠DEB+∠EBD=90°，
∵∠ACD=∠DBE，
∴∠ACE+∠CEF=90°，
∴BE⊥AC，
故A选项正确；
故选：A．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，根据已知得出∠ACE+∠CEF=90°是解题关键．