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将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.精英家教网
分析:做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.
解答:证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.(3分)

(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°,
∴在△ABC和△DBP,
∠A=∠D
∠ACB=∠DPB
BC=BP

∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)
说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM.
点评:此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH.
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科目:初中数学 来源: 题型:

将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1),得到两张三角形纸片△ABC、△DEF(如图2),量得他们的斜边长为6cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,且点A、C、E、F在同一条直线上,点C与点E重合.△ABC保持不动,OB为△ABC的中线.现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△DEF沿CA向右平移,直到两个三角形完全重合为止.设平移距离CE为x(即CE的长),求平移过程中,△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(2)△DEF平移到E与O重合时(如图4),将△DEF绕点O顺时针旋转,旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G,求点C、O、G构成等腰三角形时,△OCG的面积;
(3)在(2)的旋转过程中,△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H(不与端点重合).求旋转角∠COG为多少度时,线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张全等直角三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,使点B、F、D在同一条直线上,F为公共直角顶点.
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(2)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH.
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科目:初中数学 来源:2012年辽宁省建平县八年级单科数学竞赛卷(解析版) 题型:解答题

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.

(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请说明:AH=DH.

 

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