Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（ ）

A．100°
B．115°
C．130°
D．140°

Answer 1

【答案】分析：由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．
解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．
故选B．
点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．