Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A．16π
B．36π
C．52π
D．81π

Answer 1

【答案】分析：连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解．
解答：解：连接OP、OB．
∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根据相交弦定理，得PA=PB=6，
则两圆组成的圆环的面积是πOB²-πOP²=πPB²=AB²=36π．
故选B．
点评：此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、圆环的面积公式．注意：圆环的面积=AB²（AB是相切于小圆的大圆的弦）．