Question

已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，解答下列问题：
（1）画出相应的图形，并写出图中所有的线段；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度；
（3）若E为线段BC上的点，M为线段EB的中点，DM=a，CE=b，求线段AB的长度（用含有a，b的代数式表示）

Answer 1

解；（1）如图所示：

线段为：AD，AC，AB，DC，DB，CB；

（2）∵D、C分别是AC，AB的中点，
∴AC=2AD，AB=2AC，
设AC=x，则有x+x+2x+x+x+x=26，
解得：x=4，
即AC=4；

（3）∵M为线段EB的中点，
∴EB=2EM，
∴AB=AC+CE+EB=2CD+2EM+CE
=2（DC+EM）+CE，
∵DM=a，CE=b，
∴AB=2（a-b）+b=2a-b．
分析：（1）根据题意直接画图即可，利用图形直接写出所有的线段即可；
（2）设AC=x，根据中点的定义以及结合图形列方程，求出x的值即可；
（3）由M为线段EB的中点，可知EB=2EM，因为AB=AC+CE+BE=2DE+2EM+CE，进一步化简在代入a和b的值计算即可．
点评：本题考查了中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．