Question

18．（1）（-$\frac{1}{2}$）^-1-2^-2×8+2016⁰-（-0.125）²⁰¹×8²⁰¹；
（2）123²-122×124；
（3）（a+1）（1-a）+a（1-a）-1；
（4）（-x²y⁵）³±（2x⁵y⁶）•（-$\frac{1}{2}$xy²）；
（5）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；
（2）把原式化为123²-（123-1）×（123+1）进行计算即可；
（3）根据多项式的乘法法则进行计算即可；
（4）先算乘法，再算加减即可；
（5）先算括号里面的，再算除法即可．

解答 解：（1）原式=-2-$\frac{1}{4}$×8+1-[（-0.125）×8]²⁰¹
=-2-2+1-（-1）²⁰¹
=-4+1+1
=-2；

（2）原式=123²-（123-1）×（123+1）
=123²-（123²+123-123-1）
=123²-123²-123+123+1
=1；

（3）原式=1-a²+a-a²-1
=-2a²+a；

（4）原式=-x⁶y¹⁵±（-x⁶y⁸）；

（5）原式=[x²+4y²+4xy-（3x²-xy+3xy-y²）-5y²]÷2x
=（2xy-2x²）÷2x
=y-x．

点评 本题考查的是整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．