Question

20、已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB即可，只要∠5=∠6，只要三角形全等即可，作出辅助线可证明三角形全等，于是答案可得．

解答：证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．