Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图2中作出圆心O．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】

（1）延长BA、CA分别交半圆于F、E，根据同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的性质可知∠FBC=∠FEC=∠EFB=∠ECB，则EF∥BC；

（2）根据垂径定理，延长BE、CF交于G，连结GA并延长与直径交点即为圆心

（1）延长BA、CA分别交半圆于F、E，

∵AB＝AC，

∴∠ACB=∠ABC

∵∠FBC=∠FEC，∠EFB=∠ECB

∴∠FBC=∠FEC=∠EFB=∠ECB

∴EF∥BC

（2）根据垂径定理，延长BE、CF交于G，连结GA并延长与直径交点即为圆心