Question

1．计算：
（1）（-a）⁵•（-a³）⁴÷（-a）²
（2）（-$\frac{1}{3}$a²b）³•（-9ab³）÷（-$\frac{1}{6}$a⁴b²）
（3）（2x+y）²（2x-y）²
（4）（-$\frac{1}{3}$）^-1-2^-2×8+2017⁰-（-0.125）²⁰¹×8²⁰¹
（5）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x），其中a=-2，y=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，再根据同底数幂的乘、除法法则求出即可；
（2）根据单项式乘以单项式或单项式除以单项式法则求出即可；
（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（5）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（-a）⁵•（-a³）⁴÷（-a）²
=-a⁵•a¹²÷a²
=-a¹⁵；

（2）（-$\frac{1}{3}$a²b）³•（-9ab³）÷（-$\frac{1}{6}$a⁴b²）
=-$\frac{1}{27}$a⁶b³•（-9ab³）÷（-$\frac{1}{6}$a⁴b²）
=-2a³b⁴；

（3）（2x+y）²（2x-y）²
=（4x²-y²）²
=16x⁴-8x²y²+y⁴；

（4）（-$\frac{1}{3}$）^-1-2^-2×8+2017⁰-（-0.125）²⁰¹×8²⁰¹
=-3-$\frac{1}{4}$×8+1-[（-0.125）×8]²⁰¹
=-3-2+1-（-1）
=-3；

（5）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）
=[x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²]÷（2x）
=[-2x²+2xy]÷2x
=-x+y，
当a=-2，y=$\frac{1}{2}$时，原式=2+$\frac{1}{2}$=2$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，同底数幂的乘法和除法，零指数幂，负整数指数幂，乘法公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．