Question

已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q.下列说法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③；

④.其中正确的是

A. ①②③④      B. ①②③     C. ①②④     D. ①③④

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：作PH⊥AD交AD于H，

∵PH=PE，∠HAP=∠EAP，∠AHP=∠AEP

∴△AHP≌△AEP（AAS）

∴AH=AE，HD=BE=PF，

∵HP=EP，∠EPF=∠PHD=20°

∴△PHD≌△EPF（HL）

∴EF=D6，∠EF6=∠6DH，

∵EP平行且相等于BF，BE=FP

∴△EBF≌△EPF（HL）

∴EB=PF，∠EFP=∠FPG，

∵∠EBF=∠PFj=90°，

∴∠B5F=∠5FP=∠FPG，

∴△EBF≌△PFG（ASA）

∴EP平行且相等于FG

∴四边形EFGP是平行四边形

依题意PG⊥DP，故EF⊥DP，

由上得出△PHD≌△EPF，△EBF≌△EPF，△EBF≌△PFG

∴△PHD≌△PFG

∴PD=PG，三角形PDG为等腰直角三角形，

故，

所以①②③正确，故选B．