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    23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
    （1）求证：AD=CE；
    （2）求∠DFC的度数．
    分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°．
    解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
    又∵AE=BD，
    ∴△AEC≌△BDA（SAS）．
    ∴AD=CE．

    解：（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD．
    ∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．
    点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
    （1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）△BDE是什么三角形，为什么？

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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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